Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition Chapitre 8 Sommaires cumulatives et courbes de contrôle des moyennes mobiles pondérées exponentiellement. Présentation sur le thème: Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition Chapitre 8 Sommaires cumulatives et graphiques de contrôle des moyennes mobiles pondérées exponentiellement. Introduction 2 Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition Introduction Les chapitres 4 à 6 sont axés sur les tableaux de contrôle de Shewhart. L'inconvénient majeur des diagrammes de contrôle de Shewhart est qu'il n'utilise que les informations sur le processus contenu dans le dernier point tracé. Deux alternatives efficaces aux diagrammes de contrôle de Shewhart sont le diagramme de contrôle de la somme cumulative (CUSUM) et le graphique de contrôle de la moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA). Particulièrement utile lorsque de petits décalages sont souhaités à détecter. 3 Introduction au contrôle statistique de la qualité, 4e édition 8-1. Le diagramme de contrôle Cusum comprend toutes les informations dans la séquence des valeurs d'échantillonnage en traçant les sommes cumulatives des écarts des valeurs d'échantillon d'une valeur cible. Si 0 est la cible pour la moyenne du processus, est la moyenne du jème échantillon, puis le diagramme de contrôle cumulatif de somme est formé en traçant la quantité. Xi être la ième observation sur le processus Si le processus est en contrôle alors Assume est connu ou peut être estimé. Accumuler les dérivations de la cible 0 au-dessus de la cible avec une statistique, C Accumuler les dérivations de la cible 0 sous la cible avec une autre statistique, C C et C - sont des cusums unilatéraux supérieur et inférieur, respectivement. La statistique est calculée comme suit: Les valeurs de départ Tabulaire Cusum sont K est la valeur de référence (ou l'allocation ou la valeur lâche) Si l'une ou l'autre statistique dépasse une décision Intervalle H, le processus est considéré comme hors de contrôle. Souvent pris comme un H 5 6 Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition Le Cusum tabulaire ou algorithmique pour le suivi du processus Moyenne Sélection de la valeur de référence, KK est souvent choisie à mi-chemin entre la cible 0 et la valeur hors contrôle de la moyenne 1 que nous sommes intéressés à détecter rapidement. Le décalage est exprimé en unités de déviation standard de 1 0, alors K est 7 Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition Le Cusum tabulaire ou algorithmique pour le suivi du processus Moyenne Exemple 8-1 0 10, n 1, 1 Intéressé à détecter un changement de 1.0 1.0 (1.0) 1.0 Valeur hors-contrôle du processus: 1 11 K et H 5 5 (recommandé, discuté dans la section suivante) Les équations des statistiques sont alors: 8 Introduction au contrôle statistique de la qualité, 4e édition Le Coupage Tabulaire ou Algorithmique pour le Suivi du Processus Moyenne Exemple 8-1 9 Introduction au Contrôle de Qualité Statistique, 4e Edition Le Cusum Tabulaire ou Algorithmique pour le Suivi du Processus Moyenne Exemple 8-1 Le tableau de contrôle du cusum indique que le processus est hors de contrôle. L'étape suivante consiste à rechercher une cause assignable, à prendre les mesures correctives nécessaires et à réinitialiser le cusum à zéro. Si un ajustement doit être apporté au processus, il peut être utile d'estimer la moyenne du processus après le changement. 10 Introduction au contrôle statistique de la qualité, 4e édition Le Cusum tabulaire ou algorithmique pour le suivi du processus Moyenne Exemple 8-1 Si un ajustement doit être apporté au processus, il peut être utile d'estimer la moyenne du processus après le changement. L'estimation peut être calculée à partir de N, N - sont des compteurs, indiquant le nombre de périodes consécutives que les cusums C ou C - ont été non nulles. 11 Introduction au contrôle statistique de la qualité, 4e édition Les Cusums standardisés Il peut être intéressant de standardiser la variable x i. Les cusums standardisés sont alors améliorés avec le sous-groupe rationnel Cusum n'est pas nécessairement amélioré avec le sous-groupe rationnel Seulement si il ya une économie significative d'échelle ou une autre raison pour prendre de plus grands échantillons doit rationnel Le tableau de contrôle de Cusum n'est pas aussi efficace pour détecter de grands changements dans la moyenne du processus que dans le diagramme de Shewhart. Une autre solution est d'utiliser une procédure combinée cusum-Shewhart pour le contrôle en ligne. La procédure cusum-Shewhart combinée peut améliorer la réactivité cusum à des changements importants. 14 Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition La fonction de réponse rapide initiale ou de début de ligne Ces procédures ont été introduites pour augmenter la sensibilité du tableau de contrôle de cusum au démarrage. La réponse initiale rapide (FIR) ou headstart définit les valeurs de départ égales à une valeur différente de zéro, typiquement H2. Le réglage des valeurs de départ à H2 est appelé 50% de démarrage. 15 Introduction au contrôle statistique de la qualité, 4e édition Cusums unilatéraux Il existe des situations pratiques où un seul cusum unilatéral est utile. Si un changement dans une seule direction est intéressant, alors un cusum unilatéral serait applicable. 16 Hawkins (1981) (1993)) est donnée par Hawkins suggèrent que les i sont sensibles aux variations de la variance plutôt que de la variation de la variance Moyenne des changements. (0, 1), deux cusums d'échelle unilatérale normalisés sont The Scale Cusum où si l'une ou l'autre des statistiques dépasse h, le processus est considéré comme hors de contrôle. 18 Introduction au contrôle statistique de la qualité, 4e édition La procédure V-Mask La procédure V-mask est une alternative au tabus tabulaire. Il est souvent fortement conseillé de ne pas utiliser la procédure V-masque pour plusieurs raisons. 1. Le V-mask est un schéma à deux faces, il n'est pas très utile pour les problèmes de surveillance de processus unilatérale. 2. La fonction headstart, qui est très utile dans la pratique, ne peut pas être implémentée avec le V-mask. 3. Il est parfois difficile de déterminer à quelle distance les bras du masque V doivent s'étendre, ce qui rend l'interprétation difficile pour le praticien. 4.L'ambiguïté associée à et, La moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA) est définie comme étant la valeur de la moyenne mobile pondérée exponentiellement. Moyenne Les limites de contrôle pour la carte de contrôle EWMA sont où L est la largeur des limites de contrôle. 21 Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition La grille de contrôle de la moyenne mobile pondérée exponentielle Suivi du processus Moyenne À mesure que je grandis, le terme 1- (1 -) 2i approche de l'infini. Cela indique qu'après que le tableau de contrôle EWMA a été exécuté pendant plusieurs périodes, les limites de contrôle approcheront les valeurs en régime permanent données par le tableau de contrôle EWMA. Les paramètres de conception du diagramme sont L et. Les paramètres peuvent être choisis pour donner la performance ARL souhaitée. En général, 0,05 0,25 fonctionne bien dans la pratique. L 3 fonctionne assez bien (en particulier avec la plus grande valeur de L comprise entre 2,6 et 2,8 est utile lorsque 0,1 est similaire à la cusum, l'EWMA fonctionne bien contre de petits décalages, mais ne réagit pas aux grands changements aussi rapidement que le diagramme de Shewhart. Souvent supérieure à la cusum pour les grands changements, en particulier si 0.1 0.1 23 Introduction au contrôle de la qualité statistique, 4e édition Robustesse de l'EWMA à la non normalité Comme on l'a vu au chapitre 5, le tableau de contrôle des individus est sensible à la non normalité. Est moins sensible à l'hypothèse de normalité. Chapitre 8: Graphiques Cusum EWMA PowerPoint PPT Présentation Télécharger la présentation Chapitre 8: Cusum EWMA Charts Un lien ImageLink ci-dessous est fourni (tel quel) pour télécharger la présentation Politique de téléchargement: Le contenu du site Web est fourni Pour votre information et votre utilisation personnelle et ne peut pas être vendu licence partagée sur d'autres sites Web sans obtenir le consentement de son auteur. Lorsque le téléchargement, si pour une raison quelconque, vous ne pouvez pas télécharger une présentation, l'éditeur peut avoir supprimé le fichier de leur serveur. Transcription de la présentation 1. Les diagrammes de Cusum Les diagrammes de Shewhart ne sont pas toujours sensibles aux changements dans les valeurs des paramètres La technique de Cusum est sensible Nous examinerons les diagrammes de Cusum pour les changements dans la moyenne 3. Diagrammes de Cusum Écart par rapport à une valeur de référence , K, est maintenue Xi k, où k est une constante C1 X1 k C2 (X2 k) (X1 k) (X2 k) C1 C3 (X3 k) C2. Les valeurs Ci sont tracées pour former un diagramme de Cusum rudimentaire 4. Graphes de Cusum Considérons un niveau désiré d'un processus à sa moyenne m0 Si la sortie moyenne d'un processus, Xbar reste autour de m0, le cusum Être approximativement horizontale Avec approximativement le même nombre de valeurs au-dessus et au-dessous de m0 5. Exemple Avec 20 valeurs d'un N (0, 1) suivies de 20 valeurs d'un N (1, 1) Ces observations sont des moyennes d'échantillons Supposons que la valeur de référence est Zéro D'abord, ces valeurs sont tracées sur un diagramme de Shewhart et un diagramme R Ensuite, elles sont tracées sur un diagramme de Cusum rudimentaire 8. Remarque sur le diagramme de Shewhart Bien qu'il y ait deux observations qui semblent un peu élevées, le changement n'est pas détecté 9. Cusum rudimentaire Tableau 10. Remarques sur le diagramme de Cusum rudimentaire Il n'y a pas de pente sur les 20 premiers échantillons Mais, après les 20 premiers échantillons, la pente est nettement raide Si la valeur d'alarme (h) est 5, un appel à l'action aurait été signalé sur la 24e observation Quelle est la valeur appropriée de h 11. Cusum unilatéral Nous avons parlé de cartes Cusum bilatérales Au départ, les diagrammes de Cusum étaient unilatéraux Une variation de Cm S (Xbari k) est tracée où k est la valeur de référence Supposons qu'il y ait un niveau de qualité, m0, qui est considéré comme acceptable et un autre niveau, m1, qui est considéré comme pouvant être rejeté 12. Cusum unilatéral Valeur de référence, kk (m0 m1) 2 Si Cm tombe en dessous de zéro, La variation Cm gt h est un signal que la moyenne du processus a décalé vers une valeur supérieure à k 13. Cusum unilatéral La valeur propre de h Base sur l'ARL L'ARL devrait être grand si la moyenne du processus est stable à m0 ARL doit être petit si la moyenne du processus est passée à m1 ARL à m0, L0 ARL à m1, L1 14. ARLs pour plusieurs schémas de Cusum 15. Exemple Supposons m0 10 et m1 10.4 Soit s .6 Trouvez un schéma de Cusum proche de L0 500 et L1 3 Du tableau B 1,04 A 2,26 16. Exemple, suite. K (10 10,4) 2 10,2 B .2 SQRT (n) 0,6 n 9,7 10 A h SQRT (10,6 2,26 h .43 Résumé: Prendre des échantillons de n 10 et lorsque Qm gt .43 c'est le signal que le processus est (Qm lt 0) Réinitialiser à zéro 17. Utiliser un nomogramme Procédure Raccorder les résultats L0 et L1 désirés dans un point de l'échelle B Déterminer n à partir de n BsABS (k m0) 2 Normalement arrondi n à moins que Est légèrement au-dessus d'un entier Recomputer B en utilisant le n arrondi 18. Utilisation d'un nomogramme Procédure Brancher la nouvelle valeur de B à la valeur désirée sur l'échelle L0 Noter la valeur sur l'échelle L1 Déterminer h à partir de la valeur de A Le schéma Cusum est maintenant Spécifiée 19. Utilisation d'un nomogramme Procédure Le schéma Cusum alternatif est obtenu en connectant un point de l'échelle B à la valeur désirée sur l'échelle L1 et en notant la valeur sur l'échelle L0. La valeur finale sur l'échelle A est lue, ce qui donne un autre schéma de Cusum 20. Utilisation d'un nomogramme Procédure Deux schémas de Cusum supplémentaires peuvent être obtenus en arrondissant n dans l'autre sens. Il y aura quatre schémas de Cusum Choisissez sur la base de la proximité des schémas pour obtenir les valeurs ARL souhaitées (Si n est un entier, Il n'y aura qu'un seul schéma de Cusum) 21. Exemple Schéma de Cusum unilatéral avec ARL0 400 quand la moyenne est 80 (qualité acceptable) et ARL1 5 quand la moyenne est 100 (qualité rejetable) La sortie du processus est normalement distribuée L'écart-type est 20 22 Exemple, cont. K (100 80) 2 90 Connecter L1 5 et L0 400 Lecture B .722 10 SQRT (n) 20 .722 n 2.08 Rond n à 2 10 SQRT (2) 20 .707 23. Exemple, suite. Connecter B .707 et L0 400 lecture A 3.16 h SQRT (2) 20 3.16 h 44.69 Résumé: Calculer S (Xbari 90). Si cette valeur devient négative, recommencer Si la somme dépasse 44,69, le processus est hors de contrôle 24. Exemple, cont. La ligne reliant L0 400 et A 3.16 croise également L1 5.2 Le schéma k 90, h 44.69, n 2 donne l'ARL souhaité à m0 80, mais un légèrement plus faible ARL à m1 100 25. Exemple, suite. Alternate Connecting B .707 et L1 5, nous aurions pu trouver un schéma qui retient l'ARL à m1 100, mais a L0 300 à m0 80 26. Exemple, suite. Plus d'alternatives Depuis n 2,08 et arrondi à 2, une approche conservatrice serait de rondonner n jusqu'à 3 10 SQRT (3) 20,866 Connecter B 0,866 à L0 400 h SQRT (n) s 2,6 h 2,6 (20) SQRT (3) 30.02 27. Exemple, suite. Plus de substituts La ligne intersecte L1 3.8 qui est mieux que le appelé pour ARL à m0 80 Relier les points B .866 et L1 5 donne un ARL extrêmement grand à m1 100 Quel schéma est le meilleur Probablement le premier schéma 28. Premier exemple Considérez Les 40 valeurs, 20 à partir de N (0, 1) suivies de 20 à partir de N (1,1) Nous sommes préoccupés par les augmentations de m0 0 à m0 1 avec L0 500 Ici n 1 et s 1 B .5 SQRT (1) 1 .5 A h 4.42 et L1 9.5 (comparé à 44 sur un diagramme de Shewhart) 29. Premier exemple, 2 faces Supposons que nous nous intéressons à des diminutions à m2 -1 ainsi qu'à des augmentations à m1 1 Nous avons simplement déterminé que h 4.42 Le Les ARLs seront 1L0 1500 1500 donnant L0 250 1L1 19.5 19.5 donnant L1 4.75 31. 8-1.2 Le Cusum Tabulaire ou Algorithmique pour Suivi du Processus Moyenne (recto-verso) Accumuler les dérivations de la cible 0 au-dessus de la cible avec une statistique, C Accumuler les dérivations De la cible 0 au-dessous de la cible avec une autre statistique, CC et C - sont des cusums supérieur et inférieur unilatéraux, respectivement. 32. 8-1.2 Le Cusum Tabulaire ou Algorithmique pour le Suivi du Processus Moyenne Les statistiques sont calculées comme suit: Les valeurs de départ du Tabuleux Cusum sont K la valeur de référence (ou l'allocation ou la valeur de relâchement) Si l'une ou l'autre statistique dépasse un intervalle de décision h, Processus est considéré comme hors de contrôle. Souvent pris comme h 5 33. 8-1.2 Le Cusum tabulaire ou algorithmique pour le suivi du processus Moyenne Exemple 8-1 0 10, n 1. 1 Intéressé à détecter un décalage de 1,0 1,0 (1,0) 1,0 Valeur hors contrôle de Le processus signifie. 1 10 1 11 k et h 5 5 Les équations pour les statistiques sont alors: 34. 8-1.2 Le Cusum Tabulaire ou Algorithmique pour Suivi du Processus Moyenne Exemple 8-1 Si un ajustement doit être apporté au processus, peut être utile Pour estimer la moyenne du processus après le changement. L'estimation peut être calculée à partir de N, N - sont des compteurs, indiquant le nombre de périodes consécutives que les cusums C ou C - ont été non nulles. 35. Exemple 8-1 Pgs. 411-414 Note à la page 414, la nouvelle moyenne est estimée comme m0 k C29N 10 .5 5.287 11.25 36. 8-1.2 Le Cusum tabulaire ou algorithmique pour le suivi du processus Moyenne Exemple 8-1 Le tableau de contrôle cusum indique que le processus est terminé De contrôle. L'étape suivante consiste à rechercher une cause assignable, à prendre les mesures correctives nécessaires et à réinitialiser le cusum à zéro. Si un ajustement doit être apporté au processus, il peut être utile d'estimer la moyenne du processus après le changement. 37. 8-2. Tableau de contrôle de la moyenne mobile pondérée exponentiellement Tableau de contrôle de la moyenne mobile pondérée exponentielle Suivi de la moyenne du processus La moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA) est définie comme étant de 0 lt. 1 est une constante. Z0 0 (parfois z0) 38. 8-2.1 Tableau de contrôle de la moyenne mobile pondérée exponentiellement Suivi de la moyenne du processus Les limites de contrôle pour la carte de contrôle EWMA sont où L est la largeur des limites de contrôle. 39. 8-2.1 La grille de contrôle de la moyenne mobile pondérée exponentielle Suivi du processus Moyenne À mesure que je grandis, le terme 1- (1 -) 2i approche de zéro. Ceci indique qu'après que le tableau de contrôle EWMA a fonctionné pendant plusieurs périodes, les limites de contrôle approcheront les valeurs d'état permanent données par 40. 8-2.2 Conception d'un diagramme de contrôle EWMA Les paramètres de conception du diagramme sont L et. Les paramètres peuvent être choisis pour donner la performance ARL souhaitée. En général, 0,05. 0,25 fonctionne bien dans la pratique. 0.1 Comme pour le cusum, l'EWMA obtient de bons résultats malgré de faibles décalages, mais ne réagit pas aux changements importants aussi rapidement que le diagramme de Shewhart. Est souvent supérieure à la cusum pour des déplacements plus importants, en particulier si gt 0,1 41. Exemple 8-2 pages 428-431 42. Premier exemple dans les notes pour ce chapitre N (0,1) à N (1,1), 2 8-2.4 Robustesse de l'EWMA à la non normalité Comme on l'a vu au chapitre 5, le tableau de contrôle des individus est sensible à la non normalité. L'hypothèse de la normalité 45. Suggestion d'affectation: 8-1, 8-7, 8-15, 8-19Informatique et ingénierie industrielleProjet spécial sur les documents sélectionnés de la 29e Conférence internationale sur les ordinateurs et l'ingénierie industrielle Étude comparative de la performance du CuSum Et les cartes de contrôle EWMA Vera do Carmo C. de Vargas. Luis Felipe Dias Lopes Adriano Mendona Souza 3352 Rue José Bonifacio, Sao Luiz Gonzaga RS 97800-000, Brésil Disponible en ligne le 10 juillet 2004. Ce travail présente une étude comparative de la performance du Somme cumulée (CuSum), ainsi que les graphiques de contrôle de la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA). L'objectif de cette recherche est de vérifier si les cartes de contrôle CuSum et EWMA effectuent la meilleure région de contrôle, afin de détecter de petits changements dans la moyenne du processus. A partir des données d'un processus productif, plusieurs séries ont été simulées. Des diagrammes de contrôle CuSum et EWMA ont été utilisés pour déterminer la longueur de parcours moyenne (ARL) pour détecter une condition hors de contrôle. ARL trouvé par chaque graphique qui a ensuite été comparé. Il a été observé que le tableau de contrôle CuSum pratiquement ne signait pas de points hors de contrôle pour les niveaux de variation entre 1,0 écart type. Pour ces niveaux de variation, le tableau de contrôle EWMA était plus efficace que CuSum. Parmi les paramètres de la carte de contrôle EWMA, ceux qui ont une constante de 0,10 et 0,05, avec les limites de contrôle respectives L 2,814 et 2,625, ont été ceux qui ont détecté un plus grand nombre de positions modifiées. Somme cumulative Moyenne mobile pondérée exponentiellement Longueur moyenne de la longueur Graphique X-bar Contrôle statistique du processus Tableau 1. Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3.
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